1

ПУБЛИКАЦИИ  ВПЕРЕД В ПРОШЛОЕ 15.04.2012. Что стоит за золотым сечением?

Что стоит за золотым сечением?

"Химия и жизнь", N7 1988 г.

Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них — это теорема Пифагора, а другое — деление отрезка в среднем и крайнем (золотом) отношении. (И.Кеплер)

 Золотое сечени

 

 

Под знаменитым золотым сечением понимают такое деление отрезка, при котором отношение его длины к большей части равно отношению большей и меньшей частей. Пифагор, Платон, Евклид это отношение, равное 1,618..., считали числом, лежащим в основе мироустройства.

С числом, олицетворяющим золотое сечение, тесно связан так называемый ряд Фибоначчи, где каждый член равен сумме двух предыдущих: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55... Причём отношение какого-либо из чисел Фибоначчи к предыдущему тем ближе к золотому, чем дальше число от начала ряда.

Золотое сечение и соответствующий ему ряд Фибоначчи зримо проявляются в природе. Например, в некоторых пропорциях растений, животных, человека, в спиральном расположении листьев на побегах растений (филлотаксис), семян в корзинке подсолнуха, чешуи в еловой шишке или выступов на раковине моллюсков.

А теперь давайте поговорим не о еловых шишках и моллюсках, а о поведении гомогената зелёных листьев ячменя, который, как мне думается, тоже придерживается золотого сечения. Гомогенат — это суспензия хлоропластов и других элементов клеток в обычной воде. Готовил я его предельно просто: мелко нарезанные листья растирал в ступке с водой и полученную смесь фильтровал через капроновую ткань. Спустя 12 или более часов при комнатной температуре начиналась денатурация и осаждение компонентов гомогената. Резко падал рН среды, по-видимому, из-за освобождения ионов Н+ мембранами хлоропластов, преобладающими в гомогенате. Странность же заключалась в том, что в одинаковых условиях (температура, освещённость, объём гомогената, доступ воздуха, форма сосуда) его денатурация и осаждение часто шли по-разному. Например, в одном из одинаковых сосудов, стоящих рядом, денатурация могла уже кончиться, тогда как в других ещё и не началась. Около двух лет я не мог понять, что же скрыто за этими фактами, есть ли здесь вообще какая-либо закономерность?

Наконец выяснилось, что точки на графике, соответствующие сосудам с гомогенатом, в которых скорость денатурации особенно сильно отличается от таковой в остальных, как правило, делят длинный ряд на неравные части и соотношение этих частей лежит в пределах 1,4—1,7 (рис. 1). К сожалению, размер самих сосудов не позволял добиться большей точности. Это затруднение удалось преодолеть, используя длинные (25,5 см) узкие кюветы, склеенные из прозрачных пластмассовых линеек. Так вот, денатурация и осаждение гомогената в этих кюветах шли не одновременно по всей длине! Об этом свидетельствует неравномерность слоя осадка на дне кювет, которая как бы делится бугорками (рис. 2).

Золотое сечение Золотое сечение
Рис. 1. Сосуд № 7, где денатурация и осаждение гомогената зелёных листьев ячменя шли быстрее, чем в остальных, делит весь ряд сосудов на две части с отношением, примерно равным 1.5 Рис. 2. Бугорки осадка ни дне кюветы располагаются в точках, которыми её длина делится в золотом отношении (а, б) или так, что отношение отрезков между ними соответствует золотому (в).

Ясно, что бугорки осадка на дне кюветы соответствуют большей, а впадины между ними — меньшей скорости денатурации гомогената. Там, где росли бугорки, гомогенат становился концентрированнее, что было хорошо видно на глаз.

Но самое примечательное то, что положение бугорков делило кювету в золотом отношении, либо бугорки разделяли расстояния, которые подчиняются этому же закону.

Не менее удивительным было поведение гомогената в сосудах, расставленных по окружности. Хотя у неё, как известно, «начала нет и нет конца», тем не менее всегда в нескольких сосудах скорость денатурации гомогената была больше, чем в соседних. И не примечательно ли, что эти сосуды расположены в местах, соответствующих вершинам вписанного в окружность правильного пятиугольника (рис. 3), замечательного своими золотыми пропорциями. Это единственный правильный многоугольник с отношением диагонали к стороне, равным 1,618...; к тому же каждая из его диагоналей делится двумя другими тоже в золотом отношении.

Золотое сечение
Рис. 3. Денатурация и осаждение гомогената идут быстрее в тех сосудах, которые расположены в местах, соответствующих вершинам вписанного в окружность правильного пятиугольника. Таких точек может быть от двух до пяти (а, б, в).

Получается, что особые точки, соответствующие делению объекта (в данном случае набора сосудов или кюветы) в золотом или близком к нему отношении, обладают некими специфическими свойствами? Ведь в этих точках что-то происходит не так, как в соседних.

Не верите — проверьте сами.

М.С.РАДЮК, Институт фотобиологии АН БССР

 



ПОСЛЕДНИЕ КОММЕНТАРИИ

ПОЛЕЗНЫЕ НОВОСТИ